其实就是把他们的原形根据句子的需要变成连用形而已。首先，并不是所有的动词的て型都是って，只有う，つ，る结尾的五段动词和行く（例外）才这样变形。
至于你问什么意思，这个还真不好回答。因为可以表示的意思实在太多了，特别是动词。先说形容词吧，形容词无非就是表示中顿，或者两个平行的句子。如：彼女は优しくて、美しい。（她既温柔又漂亮）彼は嬉しくて、飞び出した。（他很高兴，接着跳了起来）
动词就比较复杂了，他动词的ている一般表示人为的动作正在进行，自动词的ている一般表示一个自然而然的持续性的动作。此外，て还可以表示两个动作的先后顺序，还可以表轻微的因果，也可以表转折，还可以表示两个或两个以上的动作的并列关系。除了いる，て后面还可以各种接补助动词，やる、もらう、くれる表授受，いく、くる表事物发展趋势等等。て后接ください表示请对方做某事。
由于动词意思太多，就不一一列举了，欢迎追问。